NILAI MULTAK PERSAMAAN DAN TIDAK PERSAMAAN

NAMA:PUTRI AMELIA

KELAS :X MIPA 

NO ABSEN : 25

 A. Pengertian Nilai Mutlak

   Secara geometris, nilai mutlak dari suatu bilangan adalah jarak antara bilangan itu     dengan nol pada garis bilangan real. Misalkan, nilai mutlak dari  ditulis , yaitu jarak dari  ke pada garis bilangan real. Karena jarak selalu bernilai positif atau nol (tidak pernah bernilai negatif), maka nilai mutlak  juga selalu bernilai positif atau nol untuk setiap bilangan real.

Definisi dari nilai mutlak :

yang berarti:

 jika 
 jika 

Contoh:

1. 
2. 
3. 

Sifat-Sifat Nilai Mutlak

B. Persamaan Nilai Mutlak

    

C. Pertidaksamaan Nilai Mutlak

D. Contoh Soal

1. Berapa hasil x untuk persamaan nilai mutlak |x-5|=10

Jawaban: 

x-5=10

x=15

dan

x-5=-10

x=-5

2. Berapa hasil x untuk persamaan nilai mutlak |6 – 2x| – 11 = 13

Jawaban:

|6 – 2x| – 11 = 13

|6 – 2x| = 24

setelah itu kita cari x nya.

6-2x=24

-2x=24-6

-2x=18

x=-9

Atau

6 – 2x = -24

-2x = -24 – 6

-2x = -30

-x = -15

x = 15

3. Tentukanlah Himpunan penyelesaian dari |3x + 1| = |x – 5| !

Jawaban: 

|3x + 1| = |x – 5|

3x + 1 = x – 5  atau  3x + 1 = – (x – 5)

3x + 1 = x – 5

3x – x = –5 – 1

2x = –6

x = –3

Dan

3x + 1 = – (x – 5)

3x + 1 = – x + 5

3x + x = 5 – 1

4x = 4

x = 1

Jadi, Himpunan penyelesaian dari |3x + 1| = |x – 5| adalah {–3, 1}.

4. Jika 7x+3≥9x+15, maka…

Jawaban:

7x+3≥9x+15
7x-9x≥15-3
-2x≥12
-x≥6
x≤-6

5. Tentukanlah  himpunan penyelesaian |4x + 2| ≥ 6

Jawaban :

|4x + 2| ≥ 6 (4x + 2 ≤ -6 atau 4x + 2 ≥ 6)
|4x + 2| ≥ 6 (4x ≤ -8 atau 4x ≥ 4)
|4x + 2| ≥ 6 (x ≤ -2 atau x ≥ 1)

Maka, HP = (x ≤ -2 atau x ≥ 1)

6. Selesaikanlah dari pertidaksamaan | x + 3 | < 2 – x  adalah . . .

Jawaban:

7. Tentukanlah HP  |2x – 1| = |x + 4|

Jawaban :
|2x – 1| = |x + 4|

2x – 1 = x + 4 ataupun 2x – 1 = -(x + 4)
x = 5 ataupun 3x = -3
x = 5 ataupun x = -1

Maka, HP = (-1, 5)

8. Tentukanlah  himpunan penyelesaian |4x + 2| ≥ 6

Jawaban :

|4x + 2| ≥ 6 (4x + 2 ≤ -6 atau 4x + 2 ≥ 6)
|4x + 2| ≥ 6 (4x ≤ -8 atau 4x ≥ 4)
|4x + 2| ≥ 6 (x ≤ -2 atau x ≥ 1)

Maka, HP = (x ≤ -2 atau x ≥ 1)

9.  Tentukan penyelesaian dari 3(x-6)+12-3(x+4)=2(x-1) adalah…

Jawaban:

3(x-6)+12-3(x+4)=2(x-1)
3x-18+12-3x-12=2x-2
3x-3x-2x=-2+18-12+12
-2x=16
x=-8

10. Himpunan penyelesaian dari |2x+5|=13 adalah…

Jawaban:

|2x+5|=13
2x+5=13 atau 2x+5=-13
2x+5=13
2x=13-5
2x=8
x=4
2x+5=-13
2x=-13-5
2x=-18
x=-9
jadi, himpunan penyelesaian dari |2x+5|=13 adalah {-9,4}

Dan itulah rangkuman dari materi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak. Terima kasih Wassalamu'alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh.