contoh soal sistem pertidaksamaan kuadrat-kuadrat

1.Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat x2 – 8x + 15 ≤ 0 untuk x ∈ R adalah…

A. {x|-5 ≤ x ≥ -3} 

B. {x|3 ≤ x ≤ 5} 

C. {x|x ≤ -5 atau x ≥ -3} 

D. {x|x ≤ -3 atau x ≥ 5} 

E. {x|x ≤ -3 atau x ≥ -5}

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita faktorkan pertidaksamaan diatas dengan cara:

→ x2 – 8x + 15 ≤ 0 

→ (x – 3) (x – 5) ≤ 0 

→ x1 = 3 atau x2 = 5

Lalu kita buat garis bilangan. Untuk menentukan tanda (+) atau (-) kita subtitusikan angka < 3 (misalkan x = 2) ke x2 – 8x + 15 = 22 – 8 . 2 + 15 = +3. Karena hasilnya positif berarti tanda garis bilangan positif (+, – , +) seperti gambar dibawah ini.

Karena notasi pertidaksamaan kurang dari sama dengan (≤) maka himpunan penyelesaian ditunjukkan oleh garis bilangan bertanda negatif atau pada interval 3 ≤ x ≤ 5. Jadi soal ini jawabannya B.

2.Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat x2 – 5x – 6 > 0 untuk x ∈ R adalah …

A. {x|x < -1 atau x > 6} 

B. {x|x < 2 atau x > 3} 

C. {x|-3 < x < 2} 

D. {x|x < -6 atau x > 6} 

E. {x|-6 < x < 1}

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

→ x2 – 5x – 6 > 0 

→ (x – 6)(x + 1) > 0 

→ x1 = 6 atau x2 = -1

Untuk menentukan tanda garis bilangan kita subtitusikan angka yang lebih kecil dari -1 (misalkan x = – 2) ke pertidaksamaan kuadrat x2 – 5x – 6 = (-2)2 – 5 (-2) – 6 = 4 + 10 – 6 = + 9. Hasilnya positif sehingga tanda garis bilangan diawali positif (+ , – , +)

Karena notasi pertidaksamaan lebih dari (>) maka himpunan penyelesaian ditunjukkan oleh garis bilangan dengan tanda positif atau pada interval {x|x < -1 atau x > 6}. Jadi soal ini jawabannya A.

3.Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x2 – 3x – 10 < 0 adalah…

A. x< -2 atau x > 5

B. x < 5 

C. -2 < x < 5 

D. -5 < x < 2 

E. 2 < x < 5

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

→ x2 – 3x – 10 < 0 

→ (x – 5) (x + 2) < 0 

→ x1 = 5 atau x2 = – 2

Untuk membuat garis bilangan kita subtitusikan angka yang lebih kecil dari – 2 (misalkan x = -3) ke x2 – 3x – 10 = (-3)2 – 3 . (- 3) – 10 = + 8. Hasilnya positif sehingga tanda garis bilangan diawali positif (+ , – , +):

Karena notasi pertidaksamaan kuadrat kurang dari (<) maka himpunan penyelesaian ditunjukkan oleh garis bilangan dengan tanda negatif atau pada interval -2 < x < 5. Soal ini jawabannya C.

4.Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x2 + 6x – 8 ≥ 0 adalah…

A. {x|x ≤ -4 atau x ≥ 1, x ∈ R } 

B. {x|x ≤ -4 atau x ≥ -1, x ∈ R } 

C. {x|1 ≤ x ≤ 4, x ∈ R} 

D. {x|-4 ≤ x ≤ -1, x ∈ R} 

E. {x|-4 ≤ x ≤ 1, x ∈ R}

Pembahasan / penyelesaian soal

22 + 6x – 8 ≥ 0 :2 

x2 + 3x – 4 ≥ 0 

(x + 4)(x – 1) ≥ 0 

x1 = -4 ataun x2 = 1

5.Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x2 + 4x – 21 ≤ 0 adalah…

A. {x|x ≤ 3 atau x ≥ 7, x ∈ R } 

B. {x|x ≤ -3 atau x ≥ 7, x ∈ R } 

C. {x|3 ≤ x ≤ 7, x ∈ R} 

D. {x|-7 ≤ x ≤ 3, x ∈ R} 

E. {x|-3 ≤ x ≤ 7, x ∈ R}

Pembahasan / penyelesaain soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

x2 + 4x – 21 ≤ 

(x + 7)(x – 3) ≤ 0 

x1 = -7 atau x2 = 3

Berdasarkan garis bilangan diatas maka himpunan penyelesaian soal nomor 5 adalah {x|-7 ≤ x ≤ 3, x ∈ R}. Soal ini jawabannya D.