contoh soal sistem pertidaksamaan linear dan kuadrat

1). Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x+3y≥12? 

Penyelesaian : 

*). Kita gambar dulu persamaan garis 2x+3y=12 

menentukan titik potong sumbu-sumbu : 

Sumbu X substitusi y=0→2x+3.0=12→2x=12→x=6. 

Sumbu Y substitusi x=0→2.0+3y=12→3y=12→y=4. 

Substitusi titik uji yaitu (0,0) : 

(x,y)=(0,0)→2x+3y ≥12 2.0+3.0 ≥12 0 ≥12(SALAH)  

Artinya daerah yang memuat titik (0,0) salah (bukan solusi yang diminta), sehingga solusinya adalah daerah lawannya yang tidak memuat titik (0,0) atau daerah di atas garis. 

*). Berikut himpunan penyelesaiannya : 

Keterangan gambar daerah himpunan penyelesaiannya : 

Daerah yang diarsir adalah daerah himpunan penyelesaian 2x+3y≥122x+3y≥12, artinya semua himpunan titik (x,y)(x,y) yang ada didaerah arsiran sebagai solusinya. Daerah yang diarsir sebenarnya semua daerah yang ada di atas garis 2x+3y=122x+3y=12 , hanya saja yang diarsir sedikit untuk mewakili bahwa daerah himpunan panyelesaiannya adalah semua daerah di atas garisnya. 

2). Tentukan Himpunan penyelesaian dari y≤−x2+5x+6y≤−x2+5x+6 ? 

Penyelesaian : 

*). Kita gambar dulu grafik y=−x2+5x+6y=−x2+5x+6 : 

menentukan titik potong sumbu-sumbu : 

Sumbu X substitusi y=0→0=−x2+5x+6→−(x+1)(x−6)=0→x=6∨x=−1y=0→0=−x2+5x+6→−(x+1)(x−6)=0→x=6∨x=−1. 

Sumbu Y substitusi x=0→y=−02+5.0+6→y=0x=0→y=−02+5.0+6→y=0.

Nilai a=−1a=−1 dari fungsi kuadrat y=−x2+5x+6y=−x2+5x+6 maka grafik hadap ke bawah. 

Substitusi titik uji yaitu (0,0)(0,0) : 

(x,y)=(0,0)→y00≤−x2+5x+6≤−02+5.0+6≤6(BENAR)(x,y)=(0,0)→y≤−x2+5x+60≤−02+5.0+60≤6(BENAR) 

Artinya daerah yang memuat titik (0,0) benar (solusi yang diminta), sehingga solusinya adalah daerah di dalam kurva parabola 

*). Berikut himpunan penyelesaiannya : 

3). Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 

              {2x+3y≥12y≤−x2+5x+6{2x+3y≥12y≤−x2+5x+6 

Penyelesaian : 

*). Karena ada dua pertidaksamaannya, maka kita harus menentukan daerah arsiran yang memenuhi keduanya yang nantinya akan menjadi himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan pada soal nomor 3 ini. 

*). Berdasarkan jawaban soal nomor 1 dan nomor 2 di atas, maka daerah arisan yang diminta yang memenuhi keduanya yaitu : 

4). Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 

              {2x+3y≥12y≥−x2+5x+6{2x+3y≥12y≥−x2+5x+6 

Penyelesaian :