Persamaan dan Pertidaksamaan Irasional

Persamaan irasional dan pertidaksamaan irasional pada artikel ini akan dijelaskan secara terpisah, aku akan jelasin persamaan irasional dulu lalu ke pertidaksamaan irasional.

Apa itu persamaan irasional?

Persamaan irasional adalah suatu persamaan yang mengandung variabel dibawah tanda akar. Adapun contoh persamaan irasional adalah sebagai berikut:

1). \sqrt{\color{red}{x}+1} = 3

2). x- \sqrt{\color{red}{x}-1} =-3

3). \sqrt{\color{red}{x}^{2}-1} = \sqrt{2 \color{red}{x}^{2}-5}

Persamaan dan pertidaksamaan irasional mempunyai syarat yang harus dipenuhi agar bisa terdefinisi, yaitu fungsi dibawah tanda akar harus lebih besar atau sama dengan nol.

f(x)−−−−√ dengan f(x)≥0

Kalau nilai dari f(x) negatif maka bukan lagi irasional, tapi sudah menjadi imajiner.

Cara Menyelesaikan Persamaan Irasional

1). Kuadratkan kedua ruas (ruas kiri dan ruas kanan)

2). Kumpulkan yang mengandung variabel disebelah kiri sedangkan yang tidak disebelah kanan, atau sebaliknya.

3). Tuliskan HP (himpunan penyelesaian)

Bagaimana cara menghilangkan bentuk akar pada persamaan irasional? Caranya yaitu dengan mengkuadratkan kedua ruas, kok bisa? Bengini penjelasannya sederhananya.

(4–√)2=4–√.4–√=4.4−−−√=16−−√=±4

(3–√)2=3–√.3–√=3.3−−−√=9–√=±3

Coba perhatikan kedua contoh diatas!

(4–√)2=±4

(3–√)2=±3

Berarti kalau ada (a−−√)2=±a, dalam bahasa sederhananya kalau ada bentuk akar dikuadratkan maka tanda akarnya akan hilang, sudah paham ya maksudnya?

Nah sekarang aku akan jelasin contoh soal persamaan irasional, simak baik-baik yaa!

Contoh Soal Persamaan Irasional

Berikut ini adalah contoh soal persamaan irasional beserta pembahasannya.

1). Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan irasional x−1−−−−−√=3

Jawab:

x−1−−−−−√(x−1−−−−−√)2x−1xx=3=32=9=9+1=10