SPDLV

Definisi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Sistem persamaan linear dua variabel atau dalam matematika biasa disingkat SPLDV adalah suatu persamaan matematika yang terdiri atas dua persamaan linear (PLDV), yang masing-masing bervariabel dua, misalnya variabel x dan variabel y.

Ciri-ciri SPLDV:

Sudah jelas terdiri dari 2 variabel

Kedua variabel pada SPLDV hanya memiliki derajat satu atau berpangkat satu.

Menggunakan relasi tanda sama dengan (=)

Tidak terdapat perkalian variabel dalam setiap persamaannya.

SPLDV juga ada fungsinya loh dalam menyelesaikan kejadian di kehidupan kita. Seperti menghitung keuntungan atau laba, mencari harga dasar atau harga pokok suatu barang, dan membandingkan harga barang.

Nah, sebelum masuk ke rumus dan metode, kita tentunya harus paham unsur-unsur yang ada pada sistem persamaan linear dua variabel. Apa aja sih?

Variabel, yaitu pengubah atau pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya secara jelas. Variabel biasanya disimbolkan dengan huruf, seperti a, b, c, … x, y, z. Misalnya jika ada suatu bilangan yang dikalikan 2 kemudian dikurangi 9 dan hasilnya 3, maka bentuk persamaannya adalah 2x – 9 = 3. Nah x merupakan variabel pada persamaan tersebut.

Koefisien, yaitu bilangan yang menjelaskan banyaknya jumlah variabel yang sejenis. Koefisien terletak di depan variabel. Misalnya ada 2 buah pensil dan 4 buah spidol, jika ditulis dalam persamaan adalah 

Pensil = x , spidol = y

Jadi persamaannya adalah 2x + 5y. Nah karena x dan y adalah variabel, maka angka 2 dan 5 adalah koefisien.

Konstanta, yaitu nilai bilangan yang konstan karena tidak diikuti oleh variabel di belakangnya. Misal persamaan 2x + 5y + 7. Konstanta dari persamaan tersebut adalah 7, karena tidak ada variabel apapun yang mengikuti 7.

Suku, yaiu bagian-bagian dari suatu bentuk persamaan yang terdiri dari koefiesien, variabel, dan konstanta. Misal ada persamaan 7x -y + 4, maka suku suku dari persamaan tersebut adalah 6x , -y , dan 4.

Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Terdapat beberapa cara atau metode dalam menyelesaikan soal persamaan linear dua variabel, antara lain: 

Metode Substitusi

Metode substitusi merupakan salah satu cara menyelesaikan SPLDV dengan cara mengubah satu variabel dengan variabel dari persamaan lain.

Contoh Soal:

Tentukan nilai variabel x dan y dari kedua persamaan berikut 

2x + 4y = 28 

3x + 2y = 22

Dengan menggunakan metode substitusi!

Jawab:

Pertama, kita pilih salah satu persamaan yang akan dipindahkan elemennya. Misalnya kita pilih persamaan pertama yaitu

2x + 4y = 28.

Lalu kita pilih variabel y untuk kita pindahkan ke ruas kanan. Maka, persamaannya berubah jadi

2x = 28 – 4y

Karena kita memilih variabel y yang dipindah, maka koefisien pada variabel x dihilangkan dengan cara membagi masing-masing ruas dengan nilai koefisien x.

2x/2 = 28-4y/2

Maka dihasilkan persamaan x = 14 – 2y sebagai bentuk solusi dari variabel x.

Setelah itu, gabungkan persamaan 3x + 2y = 22 (yang tadi kita tidak pilih pada soal) dengan persamaan x = 14 – 2y dengan cara mengganti variabel x dengan persamaan

x = 14 – 2y

3 x + 2y = 22

3 (14 – 2y) + 2y = 22

     42 – 6y + 2y = 22

                    -4y = 22 – 42

                    -4y = -20

                -4y/-4 = -20/-4

y = 5.

Maka, ditemukan variabel y adalah 5. 

Setelah ditemukan variabel y = 5,sekarang kita cari x dengan memasukkan 5 sebagai variabel y.

x = 14 – 2y

x = 14 – 2(5)

x = 14 – 10

x = 4. 

Maka ditemukan variabel x adalah 4.

Sehingga jawaban dari soal SPLDV diatas adalah x = 4 dan y = 5.

Metode Eliminasi

Penyelesaian SPLDV menggunakan metode eliminasi adalah dengan meghapus atau menghilangkan salah satu variabel dalam persamaan tersebut. Misal, variabel dalam persamaan adalah a dan b, nah untuk mencari nilai a, kita harus menghilangkan b terlebih dahulu, begitu juga sebaliknya.

Contoh Soal:

Tentukan nilai variabel x dan y dari persamaan berikut

x + 2y = 20

2x + 3y = 33

Dengan menggunakan metode eliminasi!

Jawab:

Pertama, kita cari nilai variabel x dengan cara menghilangkan y pada masing-masing persamaan.

x + 2y = 20

2x + 3y = 33

Koefisien pada variabel y dari masing-masing persamaan tersebut adalah 2 dan 3.

Selanjutnya kita cari KPK (kelipatan persekutuan terkecil) dari 2 dan 3.

2 = 2, 4, 6, 8, …

3 = 3, 6, 8, …

Setelah tahu KPK dari 2 dan 3 adalah 6, kita bagi 6 dengan masing masing koefisien.

6 : 2 = 3 → x3

6 : 3 = 2 → x2

Kemudian, kalikan dan lakukan eliminasi dengan menggunakan hasil pembagian masing-masing tadi

x + 2y = 20 | x3

2x + 3y = 33 _ | x2

Maka menghasilkan:

3x + 6y = 60

4x + 6y = 66 _

-x = -6

 x = 6

Sehingga dapat kita ketahui bahwa nilai x = 6. Untuk mencari variabel y, kita juga bisa menggunakan cara yang sama, hanya dibalik saja.