senangnya jadi siswi sma 63 jakarta

Contoh soal dan pembahasan tentang trigonometri contoh soal dan pembahasan tentang rumus perbandingan sinus cosinus dan tangen contoh soal dan pembahasan tentang nilai nilai sudut istimewa contoh soal dan pembahasan tentang dalil dalil dalam segitiga contoh soal dan pembahasan tentang kali bagi jumlah dan kurang dalam trigonometri. Topologi matematika contoh soal dan jawaban ruang topologi. Contoh soal fungsi dan grafik trigonometri 3 memuat kumpulan soal un fungsi trigonometri dan kumpulan soal un grafik fungsi trigonometri untuk level kognitif penalaran. Contoh soal dan jawaban fungsi trigonometri. Fx sin ax b f x a cos ax b 2. Berikut ini adalah turunan dari fungsi fungsi trigonometri dalam variabel sudut ax b dimana a dan b adalah bilangan real dengan a0. Rangkuman materi bab trigonometri disertai contoh soal dan jawaban dengan pembahasan lengkapnya simak disini. Contoh soal turunan trigonometri dan pembahasannya. Rumus trigonometri invers beserta contoh soal dan jawaba...

Nilai mutlak akan kita pelajari sebagai salah satu materi dalam mata pelajaran matematika yang akan dipelajari ketika kamu baru masuk ke SMA. Bila kita mencoba untuk mengartikan kata mutlak dalam kaidah Bahasa Indonesia, artinya adalah “seutuhnya”. Pengertian ini tidak jauh berbeda dalam konteks pelajaran persamaan nilai mutlak. Untuk bisa mengetahui secara lebih banyak mengenai materi yang satu ini, mari kita mulai mempelajari persamaan dan sifat-sifat nilai mutlak beserta contohnya. Yuk mari kita mulai. Pastikan kamu membaca hingga akhir ya! Mengenal Nilai Mutlak Nilai mutlak atau bisa juga disebut dengan modulus merupakan nilai suatu bilangan riil tanpa adanya tanda tambah (+) atau kurang (–). Tentu saja kita sudah mengenal yang namanya garis bilangan. Angka yang berada pada sisi kiri dari 0 merupakan bilangan negatif, sedangkan angka yang berada di kanan dari 0 merupakan bilangan positif. Namun nilai mutlak tidak akan memperhatikan hal yang satu ini. Contohnya, nilai mu...

Apa Itu Nilai Mutlak? •Nilai mutlak adalah jarak suatu bilangan ke bilangan nol pada garis bilangan riil. Nilai mutlak ditulis dengan lambang dua garis seperti ini |x|. •Nilai mutlak selalu bernilai positif, sehingga nilainya selalu lebih atau sama dengan 0. Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Bayangkan ada dua individu bernama Agung dan Dimas yang memiliki umur yang berbeda. Kita ingin mengetahui umur mereka. Bila seandainya Agung berumur 26 tahun dan Dimas berumur 24 tahun, maka berapa selisih umur mereka? Sesuai kaidah nilai mutlak, selisihnya adalah: |26-24| = 2 tahun Sedangkan, bila seandainya Agung berumur 25 tahun dan Dimas berumur 29 tahun, maka berapa selisih umur mereka? Maka juga sesuai kaidah nilai mutlak, selisihnya adalah: |25-29| = |-4| = 4 tahun Persamaan Nilai Mutlak Nah, bagaimana kalau seandainya umur Agung adalah 24 tahun sedangkan umur Dimas adalah X. Dengan catatan, selisih umur mereka adalah 2 tahun? Oke, karena nilai selisih umur tersebut pasti...

 × Search this blog   Home / Matematika Wajib Kelas 10 / Pertidaksamaan Materi: Persamaan dan Pertidaksamaan Rasional Post a Comment   materi persamaan dan pertidaksamaan rasional A. Definisi Persamaan Rasional Persamaan rasional adalah persamaan dalam bentuk pecahan yang memuat satu atau lebih variabel pada pembilang atau penyebut. Bentuk umum: f(x)g(x)=0. B. Menentukan Penyelesaian Persamaan Rasional Cara menentukan penyelesaian persamaan rasional: Nolkan ruas kanan. Faktorkan pembilang dan penyebut. Tentukan syarat penyelesaian yaitu penyebut tidak sama dengan nol. Tentukan penyelesaian yaitu penyebut sama dengan nol dan memenuhi syarat pada langkah 3. Tuliskan HP. Contoh 1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan x+24=32x−6. Penyelesaian: x+24=32x−6x+24−32x−6=0(x+2)(2x−6)−3.44(2x−6)=02x2−6x+4x−12−128x−24=02x2−2x−248x−24=02(x2−x−12)8(x−3)=0(x−4)(x+3)4(x−3)=0 Syarat: x−3≠0x≠3 Solusi: x−4=0⇔x=4 (memenuhi syarat) x+3=0⇔x=−3 (memenuhi syarat) HP = {-3, 4}  × Sea...

Persamaan irasional dan pertidaksamaan irasional pada artikel ini akan dijelaskan secara terpisah, aku akan jelasin persamaan irasional dulu lalu ke pertidaksamaan irasional. Apa itu persamaan irasional? Persamaan irasional adalah suatu persamaan yang mengandung variabel dibawah tanda akar. Adapun contoh persamaan irasional adalah sebagai berikut: 1). \sqrt{\color{red}{x}+1} = 3 2). x- \sqrt{\color{red}{x}-1} =-3 3). \sqrt{\color{red}{x}^{2}-1} = \sqrt{2 \color{red}{x}^{2}-5} Persamaan dan pertidaksamaan irasional mempunyai syarat yang harus dipenuhi agar bisa terdefinisi, yaitu fungsi dibawah tanda akar harus lebih besar atau sama dengan nol. f(x)−−−−√ dengan f(x)≥0 Kalau nilai dari f(x) negatif maka bukan lagi irasional, tapi sudah menjadi imajiner. Cara Menyelesaikan Persamaan Irasional 1). Kuadratkan kedua ruas (ruas kiri dan ruas kanan) 2). Kumpulkan yang mengandung variabel disebelah kiri sedangkan yang tidak disebelah kanan, atau sebaliknya. 3). Tuliskan HP (himpunan penyelesaia...

Persamaan rasional didefinisikan sebagai persamaan suatu pecahan dengan satu atau lebih variabel (x) pada pembilang atau penyebutnya. Sedangkan pertidaksamaan rasional adalah persamaan pecahan dengan notasi kurang dari, lebih dari, kurang dari sama dengan dan lebih dari sama dengan. Untuk bisa menjawab soal persamaan rasional, kemampuan yang mesti kita miliki adalah perkalian silang dan pindah ruas bilangan. Seperti kita ketahui ketika kita pindah ruas bilangan positif dari kanan ke kiri maka tanda positif menjadi negatif dan sebaliknya. Sedangkan pemecahan soal pertidaksamaan rasional dapat dilakukan dengan langkah-langkah dibawah ini: .Tentukan syarat pertidaksamaan. .Tentukan pembuat nol .Buat garis bilangan .Tentukan interval yang memenuhi berdasarkan garis bilangan Contoh soal persamaan rasional Contoh soal 1 Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional  x – 1 2  –  3x 4  = 0 Penyelesaian soal Untuk menjawab soal ini kita gunakan metode pindah ruas dan kali...

Definisi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Sistem persamaan linear dua variabel atau dalam matematika biasa disingkat SPLDV adalah suatu persamaan matematika yang terdiri atas dua persamaan linear (PLDV), yang masing-masing bervariabel dua, misalnya variabel x dan variabel y. Ciri-ciri SPLDV: Sudah jelas terdiri dari 2 variabel Kedua variabel pada SPLDV hanya memiliki derajat satu atau berpangkat satu. Menggunakan relasi tanda sama dengan (=) Tidak terdapat perkalian variabel dalam setiap persamaannya. SPLDV juga ada fungsinya loh dalam menyelesaikan kejadian di kehidupan kita. Seperti menghitung keuntungan atau laba, mencari harga dasar atau harga pokok suatu barang, dan membandingkan harga barang. Nah, sebelum masuk ke rumus dan metode, kita tentunya harus paham unsur-unsur yang ada pada sistem persamaan linear dua variabel. Apa aja sih? Variabel, yaitu pengubah atau pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya secara jelas. Variabel biasanya disimbolkan dengan h...

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) Himpunan penyelesaian dari sebuah Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) dapat dicari dengan menggunakan beberapa metode, diantaranya: Metode Eliminasi Penyelesaian SPLTV dengan metode eliminasi dilakukan dengan cara menghilangkan salah satu variabel pada dua buah persamaan. Metode ini dilakukan sampai tersisa satu buah variabel. Metode eliminasi dapat digunakan pada semua SPLTV, tetapi membutuhkan langkah yang panjang karena setiap langkah hanya dapat menghilangkan satu variabel saja. Diperlukan minimal tiga kali metode eliminasi untuk menentukan himpunan penyelesaian dari SPLTV. Berikut ini merupakan langkah – langkah penyelesaian SPLTV menggunakan metode eliminasi: Amati ketiga persamaan pada SPLTV. Jika terdapat dua persamaan yang memiliki nilai koefisien sama pada variabel yang sama, kurangkan atau jumlahkan kedua persamaan tersebut agar variabel tersebut berkoefisien 0. Jika tidak terdapat variabel dengan koefisien...

Pengertian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) adalah suatu persamaan matematika yang terdiri dari tiga persamaan linear yang masing – masing persamaannya juga bervariabel tiga. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) merupakan bentuk perluasan dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV), dimana pada Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV). Ciri – Ciri Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) Berikut ini merupakan ciri – ciri dari Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV): Menggunakan relasi tanda sama dengan (=) Memiliki tiga variabel Ketiga variabel tersebut memiliki derajat satu (berpangkat satu) Komponen Pembentuk Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) Terdapat empat komponen penting yang berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV), yaitu: Variabel Variabel adalah notasi pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya secara jelas. Variabel disebut juga sebagai peubah...

Dalam perhitungan matematika dan dalam kehidupan sehari-hari, seringkali suatu masalah dapat diterjemahkan ke dalam model matematika yang berbentuk sistem persamaan. Sistem persamaan yang diperoleh itu dapat berbentuk SPLDV, SPLTV, atau SPLK. Penyelesaian SPLDV, SPLTV, dan SPLK yang telah dibahas dalam artikel-artikel sebelumnya memegang peranan penting dalam pemecahan masalah tersebut. Langkah pertama yang diperlukan adalah kita harus mampu mengidentifikasi bahwa karakteristik masalah yang akan diselesaikan berkaitan dengan sistem persamaan (SPLDV, SPLTV, atau SPLK). Setelah masalahnya teridentifikasi, penyelesaian selanjutnya melalui langkah-langkah sebagai berikut. 1. Nyatakan besaran yang ada dalam masalah sebagai variabel (dilambangkan dengan huruf-huruf) sistem persamaan. 2. Rumuskan sistem persamaan yang merupakan model matematika dari masalah. 3. Tentukan penyelesaian dari model matematika sistem persamaan yang diperoleh pada langkah 2. 4. Tafsirkan terhadap hasil yang diperole...

1.Tentukan himpunan penyelesaian SPKK berikut dan gambarkan sketsa grafik tafsiran geometrinya. y = x2 y = 2x2 – 3x Jawab: Subtitusikan bagian kuadrat yang pertama y = x2 ke bagian kuadrat yang kedua y = 2x2 – 3x sehingga diperoleh: ⇒ x2 = 2x2 ⇒ 2x2 – x2 – 3x = 0 ⇒ x2 – 3x = 0 ⇒ x(x – 3) = 0 ⇒ x = 0 atau x = 3 Selanjutnya, subtitusikan nilai x = 0 dan x = 3 ke bagian kuadrat yang pertama y = x2. ■ Untuk x = 0 diperoleh: ⇒ y = x2 ⇒ y = (0)2 ⇒ y = 0 ■ Untuk x = 3 diperoleh: ⇒ y = x2 ⇒ y = (3)2 ⇒ y = 9 Dengan demikian, himpunan penyelesaian SPKK itu adalah {(0, 0), (3, 9)}. Anggota-anggota dari himpunan penyelesaian SPKK tersebut secara geometris dapat ditafsirkan sebagai koordinat titik potong antara parabola y = x2 dengan parabola y = 2x2 – 3x. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar di bawah ini. 2.Tentukan himpunan penyelesaian SPKK berikut dan gambarkan sketsa grafik tafsiran geometrinya. y = x2 – 1 y = x2 – 2x – 3 Jawab: Subtitusikan bagian kuadrat yang pertama y = x2 – ...

1. Carilah himpunan penyelesaian SPLK berikut, kemudian gambarkan sketsa tafsiran geometerinya. y = x2 – 1 x – y = 3 Penyelesaian: Persamaan x – y = 3 dapat kita tulis ulang menjadi bentuk berikut. y = x – 3 subtitusikan y = x – 3 ke dalam persamaan y = x2 – 1 sehingga kita peroleh: ⇒ x – 3 = x2 – 1 ⇒ x – 3 = x2 – 1 ⇒ x2 – x – 1 + 3 = 0 ⇒ x2 – x + 2 = 0 Persamaan kuadrat di atas sulit untuk difaktorkan. Jika kita hitung nilai diskriminannya dengan nilai a = 1, b = −1, dan c = 2, maka kita peroleh: D = b2 – 4ac D = (−1)2 – 4(1)(2) D = 1 – 8 D = −7 Karena diskriminannya negatif (D < 1) maka persamaan kuadrat itu tidak memiliki penyelesaian. Oleh karena itu, SPLK di atas tidak memiliki penyelesaian sehingga himpunan penyelesaiannya dapat ditulis ∅. Interpretasi geometri dari SPLK ini adalah tidak adanya titik singgung maupun titik potong antara parabola dan garis lurus. Hal ini dapat kalian lihat pada gambar di bawah ini. 2. Carilah himpunan penyelesaian SPLK berikut, kemud...

1). Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x+3y≥12?  Penyelesaian :  *). Kita gambar dulu persamaan garis 2x+3y=12  menentukan titik potong sumbu-sumbu :  Sumbu X substitusi y=0→2x+3.0=12→2x=12→x=6.  Sumbu Y substitusi x=0→2.0+3y=12→3y=12→y=4.  Substitusi titik uji yaitu (0,0) :  (x,y)=(0,0)→2x+3y ≥12 2.0+3.0 ≥12 0 ≥12(SALAH)   Artinya daerah yang memuat titik (0,0) salah (bukan solusi yang diminta), sehingga solusinya adalah daerah lawannya yang tidak memuat titik (0,0) atau daerah di atas garis.  *). Berikut himpunan penyelesaiannya :  Keterangan gambar daerah himpunan penyelesaiannya :  Daerah yang diarsir adalah daerah himpunan penyelesaian 2x+3y≥122x+3y≥12, artinya semua himpunan titik (x,y)(x,y) yang ada didaerah arsiran sebagai solusinya. Daerah yang diarsir sebenarnya semua daerah yang ada di atas garis 2x+3y=122x+3y=12 , hanya saja yang diarsir sedikit untuk mewakili bahwa daerah himpunan panye...

1.Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat x2 – 8x + 15 ≤ 0 untuk x ∈ R adalah… A. {x|-5 ≤ x ≥ -3}  B. {x|3 ≤ x ≤ 5}  C. {x|x ≤ -5 atau x ≥ -3}  D. {x|x ≤ -3 atau x ≥ 5}  E. {x|x ≤ -3 atau x ≥ -5} Pembahasan / penyelesaian soal Untuk menjawab soal ini kita faktorkan pertidaksamaan diatas dengan cara: → x2 – 8x + 15 ≤ 0  → (x – 3) (x – 5) ≤ 0  → x1 = 3 atau x2 = 5 Lalu kita buat garis bilangan. Untuk menentukan tanda (+) atau (-) kita subtitusikan angka < 3 (misalkan x = 2) ke x2 – 8x + 15 = 22 – 8 . 2 + 15 = +3. Karena hasilnya positif berarti tanda garis bilangan positif (+, – , +) seperti gambar dibawah ini. Karena notasi pertidaksamaan kurang dari sama dengan (≤) maka himpunan penyelesaian ditunjukkan oleh garis bilangan bertanda negatif atau pada interval 3 ≤ x ≤ 5. Jadi soal ini jawabannya B. 2.Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat x2 – 5x – 6 > 0 untuk x ∈ R adalah … A. {x|x < -1 atau x > 6}  B. {x|x ...

Contoh Soal dan Pembahasan Fungsi Komposisi 1. Jika (f o g)(x) = x² + 3x + 4 dan g(x) = 4x – 5. Berapakah nilai dari f(3)? Jawab: (f o g)(x) = x² + 3x + 4 f (g(x)) = x² + 3x + 4 g(x) = 3 maka, 4x – 5 = 3 4x = 8 x = 2 Karena f (g(x)) = x² + 3x + 4 dan untuk g(x) = 3 didapat x = 2 Sehingga : f (3) = 2² + 3 . 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14   2. Diketahui f(x) = 2x dan g(x) = x-3. Tentukan (g o f)(x). Jawaban: (g o f)(x) = g(f(x)) (g o f)(x) = g(2x) (g o f)(x) = (2x) - 3 (g o f)(x) = 2x - 3 Contoh Soal dan Pembahasan Fungsi Invers 1. Tentukan fungsi invers dari f(x) = x – 3 maka f-1(x)! Penyelesaian: f(x) = x – 3 y = x – 3 x = y + 3 Ganti x menjadi f-1(x) dan y menjadi x sehingga diperoleh hasil f-1 (x) = x + 3   2. Tentukan fungsi invers dari f(x) = x2 – 4! Penyelesaian: y = x2 – 4 x2 = y + 4 x = √ y + 4   f-1(x) = √ x + 4     3. Tentukan fungsi invers dari f(x) = 2 + √ x + 2! Penyelesaian: √ x + 2 = y – 2 x + 2 = (y – 2)2 x = (y – 2)2 – 2 f-1(x) = (x – 2)2 – ...

fungsi komposisi merupakan penggabungan operasi pada dua jenis fungsi. Sebelum itu, kamu tentu harus mengenal dan memahami apa itu fungsi terlebih dahulu. Fungsi adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B jika setiap anggota himpunan A berpasangan dengan tepat satu anggota himpunan B. Suatu fungsi atau pemetaan dapat disajikan dalam bentuk himpunan pasangan terurut, rumus, diagram panah, atau diagram cartesius. Fungsi f yang memetakan himpunan A ke himpunan B ditulis dengan notasi: f: A → B. Ada dua jenis fungsi yang perlu kamu pahami, yaitu fungsi komposisi dan fungsi invers. Fungsi komposisi adalah gabungan dari dua fungsi yaitu fungsi f(x) dan g(x) yang disimbolkan dengan “ o “. Sementara itu, Invers memiliki arti “kebalikan” jadi fungsi invers artinya fungsi kebalikan. Fungsi komposisi adalah ketika ada dua fungsi yang digabungkan secara berurutan maka akan membentuk sebuah fungsi baru. Berikut Liputan6.com rangkum dari berbagai sumber, tentang fungsi komposisi. *Mengenal Fungsi ...

Setelah kita memahami ukuran sudut yaitu derajat dan radian, selanjutnya yang harus kita pahami dalam konsep trigonometri yaitu sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen pada segitiga siku-siku.             Trigonometri sangat erat kaitannya dengan sudut segitiga, karena asal kata trigonometri sendiri yang berarti mengukur tiga sudut (berasal dari kata Yunani, trigonon: tiga sudut dan metro: mengukur). Jika berbicara mengenai trigonometri tidak akan bisa lepas dari sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen. Perbandingan Trigonometri dari Suatu Sudut pad aSegitiga Siku-Siku Segitiga siku-siku yaitu segitiga dengan salah satu sudutnya adalah 90^{o}. Dalam segitiga siku-siku terdapat sisi miring yang disebut hipotenusa. Kuadrat hipotenusa yaitu jumlah dari kuadrat dua sisi lainnya. Secara sistematis, teorema Pythagoras dapat dinyatakan sebagai berikut. \large a^{2} + b^{2} = c^{2} dengan a dan b adalah sisi siku-siku dan c adalah sisi mir...

pengukuran sudut.  Ukuran Derajat Ukuran derajat adalah ukuran yang dapat dibentuk pada bidang datar dengan satuan (°) menggambarkan 1/360 dari putaran penuh. Pada pengukuran sudut dengan derajat (o), satu lingkaran penuh adalah 360o. Seperempat lingkaran atau sudut siku-siku besarnya 90o, sedangkan sudut lurus adalah 180o. Ada juga suku yang lebih kecil dari pada derajat, yaitu menit (') , detik (") . Hubungan dari kedua ukuran tersebut adalah: 1 derajat = 60 menit atau 1° = 60' 1 menit = 60 detik atau 1' = 60" Arah sudut menggunakan arah berlawanan jarum jam bernilai positif dan searah jarum jam bernilai negatif. Tahukah Anda, mengapa ukuran sudut ini digunakan? Karena sangat memudahkan perhitungan pada saat menggunakan perbandingan Trigonometri, sebab nilai perbandingan Trigonometri dalam bentuk rasional dan irasional terdapat pada sudut-sudut yang dinyatakan dalam bilangat bulat yang dikenal dengan sudut istimewa. Ukuran sudut sangat banyak diguna...